ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА


Дифракционная оптика - Дифракционная решётка - Зонные пластинки Френеля - Голограмма Габора - Заказать - Контакты


1. Введение и теория.

Дифракционная решётка - оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава оптического излучения. Дифракционная решётка состоит из тысяч узких и близко расположенных щелей. Из-за интерференции интенсивность света прошедшего через дифракционную решётку различна в различных направлениях. Имеются выделенные направления в которых световые волны от различных щелей решётки складываются в фазе, многократно усиливая друг друга. При освещении решётки монохроматическим светом на её выходе наблюдаются узкие лучи с большой интенсивностью. Так как направления на интерференционные максимумы зависят от длины волны, белый свет , прошедший через дифракционную решётку, будет расщепляться на множество лучей разного цвета. Таким образом мы можем исследовать спектральный состав света. Выражение для интерференционных максимумов одинаково для пары щелей и дифракционной решётки, но в последнем случае максимум оказывается намного более острым и интенсивным, обеспечивая высокое разрешение в спектроскопических исследованиях. Интенсивность максимумов также оказывается пропорциональной второй степени количества освещаемых щелей (штрихов).

Drawing Рассмотрим вначале две щели, на которые нормально падает плоская монохроматическая волна. Говоря о дифракции Фраунгофера, мы подразумеваем случай, когда наблюдение дифракционной картины производится на достаточно большом расстоянии от экрана с щелями. Количественный критерий дифракции Фраунгофера описывается следующей формулой: z >> d2/l, где z - расстояние от экрана с щелями до точки наблюдения. В непосредственной близости к щелям дифракционная картина будет описываться формулами Френеля.

 

Дифракция Фраунгофера Приведённый слева рисунок показывает зависимость интенсивности света от угла j в случае дифракции на одной щели (кривая бирюзового цвета) и в случае дифракции на двух щелях  (кривая красного цвета). Из рисунка видно, что в случае дифракции на двух щелях, огибающая интенсивности интерференционных полос повторяет кривую дифракции на одной щели.  Расчеты показывают, что интенсивность света на экране будет зависеть от угла отклонения j к первоначальному направлению распространения света :

где I0 - интенсивность света в центре дифракционной картины, когда открыта только одна щель, b - ширина щели, d - расстояние между щелями, k=2p /l - волновое число, l - длина волны света, D - дополнительная разность хода между интерферирующими лучами (в случае наклонного падения плоской волны на экран или когда одна из щелей закрыта стеклянной пластинкой). Первый сомножитель в квадратных скобках описывает дифракцию Фраунгофера на одной щели, а второй сомножитель - интерференцию от двух точечных источников. Общая энергия, проходящая через одну щель, пропорциональна b, а ширина дифракционной картины пропорциональна 1/b. Поэтому, интенсивность света I0 в центре дифракционной картины будет пропорциональна b2. Если мы рассмотрим дифракцию на двух щелях, то в пределах первого дифракционного максимума мы можем наблюдать N интерференционных полос, где N=2d/b.
 

Далее мы рассмотрим дифракционную решётку, которая состоит из N параллельных щелей. В этом случае волны от щелей решётки будут интерферировать с образованием интерференционных полос как показано на рисунке (интерференционные полосы). Однако распределение интенсивности света в различных направлениях за каждой из щелей не будет изотропным (дифракция на одной щели). Для дифракционной решётки оба этих эффекта имеют место и распределение интенсивности будет таким, как показано на рисунке (дифракция на решётке). Распределение света на выходе дифракционной решётки от угла j описывается следующим выражением:

Первый сомножитель в скобках описывает дифракцию Фраунгофера на одной щели, а второй сомножитель - интерференцию волн от N точечных источников.

Из рисунка в самом верху этой страницы видно, что оптическая разность хода D  между лучами от различных щелей равна d·sinj. Если разность хода равна целому числу длин волн света, то волны будут интерферировать в фазе, многократно усиливая друг друга. Поэтому мы можем записать следующее уравнение для главного максимума интерференционной картины: d·sinj= ml, где m = 0, 1, 2,…

Компьютерное моделирование дифракции на одной и двух щелях. Длина волны - 600 нм,
ширина одной щели - 1 мкм, расстояние между щелями - 4 мкм.

Распределение интенсивности света на экране от двух щелей (нормировано на максимум).
Интенсивность в центре экрана - 4 ед.

Распределение интенсивности света на экране от одной щели (нормировано на максимум).
Интенсивность в центре экрана - 1 ед.

Компьютерное моделирование интерференции света на дифракционной решётке.
Длина волны - 600 нм, ширина одной щели - 1 мкм, период - 4 мкм, количество штрихов - 10.

Распределение интенсивности света на экране за дифракционной решёткой  (нормировано
на максимум). Интенсивность в центре экрана - 100 ед.

Strips.gif (23352 bytes) Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина каждой щели b изменяется, а расстояние между щелями d остается постоянным. Из анимации видно, что при уменьшении b ширина дифракционной картины увеличивается, а ее яркость уменьшается. При этом период интерференционных полос остаётся неизменным.
B1000.gif (85512 bytes) Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина щелей b остается постоянной (1000 нм) а расстояние d между щелями изменяется в диапазоне 1000-10000 нм. Длина волны света - 600 нм. Частота следования интерференционных полос увеличивается пропорционально расстоянию d между щелями, в то время как ширина дифракционной картины остаётся неизменной и зависит только от b.
Fraunhofer Diffraction on single slit Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на одной щели. Ширина b щелей изменяется в диапазоне 500-1500 нм, длина волны света - 600 нм.

2. Набор дифракционных решёток DG-10.

Мы изготавливаем и принимаем заказы на наборы дифракционных решёток DG-10. Размер набора: 148 x 95 мм (каждая решётка 10 x 10 мм). Материал: прозрачная плёнка толщиной 110 микрон . Разрешение: 4000 точек на дюйм (1 пиксель = 6,35 мкм)

Вертикальная ось нормирована относительно интенсивности света в центре экрана. В действительности для экспериментов с одной и двумя дифракционными щелями интенсивность света на экране зависит пропорционально второй степени ширины щели. Так, в частности, для щели шириной в 5 пикселей интенсивность света на экране будет в 16 раз меньше, чем для щели в 20 пикселей. Для дифракционной решётки интенсивность света на экране будет в N2 раз больше по сравнению с одной дифракционной щелью ( N - количество освещаемых щелей).

Нажмите на дифракционную решётку чтобы увидеть соответствующий график зависимости интенсивности света на экране.

Технические характеристики:

Решётки в строках 1, 3, 4 состоят из вертикальных щелей. Эти решётки помечены как d / b, где d -период решётки в пикселях, b - ширина каждой щели.

Решётки в строке 2 - наложение вертикальных и горизонтальных щелей.

Строка 5 состоит из одиночных дифракционных щелей разной ширины, отмеченных внизу в пикселях.

Строка 6 состоит из пары вертикальных щелей,  помеченные как 2 x b, где b - ширина каждой из щелей в пикселях. Расстояние между всеми парами щелей в этой строке одинаково и равно 50 пикселям.

Строка 7 также состоит из пары вертикальных щелей,  помеченных как c, где c - расстояние между щелями в точках. Для этой строки ширина каждой из щелей одинакова и равна 10пикселям.

Решётки в строке 1 состоят из чередующихся прозрачных и чёрных полос равной ширины. Освещая какую-то из этих решёток излучением лазера с длиной волны около 0,65 мкм мы можем видеть появление на экране дифракционной картины. Общая ширина дифракционной картины зависит от ширины каждой из щелей как 1/b, а частота следования интерференционных полос зависит пропорционально периоду решётки d. Для всех решёток в строке 1 d/b=2, поэтому мы можем видеть одно и то же количество интерференционных полос на экране. 

Решётки в строке 2 являются наложением вертикальных и горизонтальных полос (щелей). В этом случае мы можем видеть появление в эксперименте двухмерной дифракционной картины. 

Ширины всех щелей дифракционных решёток в строке 3 равны одному пикселю, в то время как период этих решёток варьируется от 2 до10 пикселей (в нашем случае 1 пиксель = 1/4000 дюйма). В этом случае общая ширина дифракционной картины одна и та же для всех решёток из строки 3, а частота следования дифракционных полос разная. При этом интенсивность дифракционных полос на экране от решётки 10/1 довольно маленькая из-за малой ширины щелей этой решётки по сравнению с её периодом.

Для решёток в  строке 4 их период одинаков и равен 10 пикселям, а ширины щелей различные и лежат в пределах от 1 до 5 пикселей. Мы можем видеть в эксперименте, что частота следования интерференционных полос одна и та же для всех решёток в этой строке, но ширины дифракционных картин различны.

В строке 5 имеются одиночные дифракционные щели с шириной от 5 до 80 пикселей. Для щели шириной 5 пикселей общая ширина дифракционной картины максимальна, но интенсивность света на экране минимальна, т.к. только малая часть оптического излучения, падающего на дифракционную щель, может пройти через неё и достигнуть экрана. При этом прошедший через щель свет распределяется в широком угле, что также уменьшает его интенсивность на экране.

В строках 6 и 7 имеются пары дифракционных щелей расположенные на близком расстоянии друг к другу. В строке 6 расстояние между щелями одинаково и равно 50 пикселям, а ширина этих щелей различна и лежит в пределах от 5 до 40 пикселей. В строке 7 ширина каждой щели постоянна и равна 10 пикселям, а расстояние между ними различное и лежит в пределах от 20 до 40 пикселей. Дифракционная картина на двойной щели примерно такая же как и на одной щели той же ширины, но в случае двойной щели мы видим появление интерференционных полос частота следования которых зависит от расстояния между щелями.

Для изучения дифракционной  решётки может быть использована лазерная указка.  

Технические характеристики:
Длина волны: 630-680 нм.
Выходная мощность: 1 мВт (класс II), 3мВт (класс IIIa).
Вес: 20 - 30 грам
Стандарты безопасности: FDA, CE, GS, EMC, LVD, CSA

 
Вопросы безопасности.
Большинство лазерных указок содержат лазерный диод с небольшой мощностью и не представляют угрозы здоровью. Тем не менее при проведении физических экспериментов с лазерной указкой мы рекомендуем соблюдать следующие правила безопасности. 

Никогда не направляйте лазерный луч:

  • себе в глаза
  • на других людей
  • на отражающие поверхности (стекло, зеркало, блестящий метал, и т.д.)

Для лучшего наблюдения и исследования дифракционной картины выполняйте следующие правила:
· Проводите эксперимент в затемнённой комнате.
· Используйте свежие батарейки для лазерной указки
· Помещайте дифракционную решётку не ближе 1 метра от экрана.

3. Исследование спектра света с помощью дифракционной решётки.

В следующем эксперименте  будем изучать немонохроматический свет. В этом случае угол дифракции будет зависеть от длины волны света и следовательно вместо интерференционных максимумов возникнут спектры излучения в разных порядках. Это свойство дифракционной решётки может быть использовано для изучения спектра различных оптических излучений.

На рисунке представлена классическая схема дифракции Фраунгофера света люминесцентной лампы на дифракционной решётке. Свет лампы B проходит через узкую щель, расположенную в фокусе линзы L1. После линзы формируется параллельный пучок света, который падает на пропускающую дифракционную решётку DG. За счёт дифракции света на каждой щели решётки и интерференции волн от всех щелей за решёткой возникает набор плоских волн, отличающихся длиной волны. Свет с длиной волны λ будет распространяться в направлении φ в соответствии с формулой dsinφ = mλ, где m - положительное целое число, которое имеет смысл порядка спектра. m равно разнице хода лучей от двух соседних щелей, отнесённых к длине волны. Так в первом порядке спектра разность хода света от двух соседних щелей равна  λ. Разложенный на спектральные составляющие свет попадает далее на линзу L2, которая фокусирует его на экране S, расположенным в её фокальной плоскости. В центре экрана мы видим белую линию, соответствующую изображению щели в нулевом порядке спектра. Далее симметрично вверх и вниз экрана идут цветные полосы, которые соответствуют спектральным составляющим света лампы.  Группы линий повторяются, что соответствует интерференции в первом порядке спектра, во втором, и т.д. Качество решётки определяется её разрешающей способностью R=λ/δλ=mN, где λ - длина волны света, δλ - две ближайшие спектральные линии, которые ещё можно различить на экране, m - порядок спектра, N - число штрихов решётки, задействованных в дифракции (которые попадают в световое пятно).

 

Разложение света по спектральным составляющим можно наблюдать и без использования линз. Для этого понадобится фотоаппарат  PH и дифракционная решётка DG-2/1-4000 . Сфокусируем фотоаппарат на удалённую щель и разместим перед объективом дифракционную решётку. На матрице (или плёнке) фотоаппарата сфокусируются одна белая и множество цветных линий, которые соответствуют спектральным составляющим излучения лампы. Спектры повторяются в высших порядках, но не перекрываются. Чем выше порядок спектра, тем большее разрешение дифракционной решётки мы можем достигнуть.

На фотографии ниже показан спектр излучения лампы дневного света. Спектр имеет линейчатый характер. Мы легко различаем две зелёные линии, отличающиеся по длине волны примерно на 4 нм, а также видим серию красных линий в спектре. Разрешение в данном эксперименте ограничивалось размером решётки, попадающих в апертуру объектива, и составляло около 600 в первом порядке спектра.

 

На следующей фотографии изображён линейчатый спектр ртутной лампы ДРШ.

Из спектра ртутной лампы можно выделить две жёлтые линии 579,1 нм и 577,0 нм. Ниже приведена фотография этих дух линий во 2-м и в 3-м порядке спектра.

Линии 579,1 нм и 577,0 нм
во 2-м порядке спектра
Линии 579,1 нм и 577,0 нм
в 3-м порядке спектра

На следующей фотографии показан спектр рассеянного дневного света.

Сфотографируем через дифракционную решётку DG-2/1-4000 пламя свечи. Мы видим, что картинка мультиплексируется. Если центральное изображении свечи совпадает с тем, которое мы видим без решётки, то изображения в высших порядках оказываются разложенными по спектральным составляющим подобно радуге. В данном случае спектр излучения пламени свечи непрерывный и мы не видим появление дискретных линий.

Мы изготавливаем и принимаем заказы на наборы дифракционных решёток DG-2/1-4000 любых размеров. Решётка представляет собой чередующиеся чёрные полосы, нанесённые на прозрачную плёнку. Период решётки составляет 12,7 мкм, ширина чёрной полосы и соответственно прозрачного участка - 6,35 мкм. Стоимость квадратного дециметра составляет 300 руб. Свяжитесь с нами, чтобы заказать дифракционную решётку DG-2/1-4000.


Партнёры: Вагонка из лиственницы, блок хаус, доска пола, евровагонка... пополнить счет мегафон банковской картой, пополнение счета банковской картой- мегафон

Ясли в чертаново

Государство поможет деньгами при открытии яслей или детских садов на дому

lstol.ru

Дизайнер интерьера обучение

Каталог программ и игр. Полезные советы и статьи.

prestige-class.ru

Специальность бухучет и аудит

Тексты и задания. Библиотека словарей.

lgu-moscow.ru

Хонда фара противотуманная.

Rambler's Top100