ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ ФРЕНЕЛЯ FZP-01


Дифракционная оптика - Дифракционная решётка - Зонные пластинки Френеля - Голограмма Габора - Заказать - Контакты


1. Введение и теория.

Поставим между точечным источником света и точкой наблюдения непрозрачный экран с круглым отверстием.  Пусть  I0 - интенсивность падающего на отверстие излучения. Общий световой поток, поступающий через отверстие, строго пропорционален его площади, но он будет распределяться по-разному по освещаемой поверхности, в зависимости от того, сколько зон Френеля укладывается в отверстии. Каждая зона Френеля - это кольцевой участок отверстия, свет от которого приходит в точку наблюдения со сдвигом фазы от 0 до π, т.е.волны в той или иной степени усиливают друг друга. Свет от двух соседних зон поступает в точку наблюдения в противофазе, так что соответствующие волны взаимно уничтожаются. Наоборот, волны только от чётных и только от нечётных зон Френеля приходит в точку наблюдения синфазно и соответствующие волны усиливают друг друга. Число зон Френеля m, приходящихся на отверстие диаметром D равно m = D2(1/a+1/b)/4λ, где а и b - расстояние от центра отверстия до источнике и до изображения соответственно.  Радиус  внешнего края m-ой зоны Rm = (abmλ/(a+b))1/2. Если источник света расположен в бесконечности и зонная пластинка освещается параллельным пучком света, то свет соберётся в точке, называемой по аналогии с линзой, фокусом зонной пластинки.

Интенсивность света в точке наблюдения можно во много раз усилить, прикрыв все чётные или нечётные зоны Френеля. Оставшиеся незакрытые зоны будут усиливать действие друг друга. Такое прикрытие можно осуществить, поместив на пути света зонную пластинку Френеля. Усиление интенсивности света зонной пластинки аналогично фокусирующему действию линзы. Более того, расстояния а от пластинки до источника и b от пластинки до изображения связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы: 1/a + 1/b = 1/F, где фокусное расстояние F определяется формулой F=Rm2/mλ. Если центр зонной пластинки светлый, то m - нечётное и в формулу входит внешний радиус R светлого кольца пластинки. Если же центр пластинки тёмный, то под R следует понимать внешний радиус тёмного кольца. С помощью зонной пластинки можно даже получать оптические изображения, хотя и весьма низкого качества. В отличие от линзы, зонная пластинка имеет несколько фокусов: Fn=F/(2n+1), где n - любое целое число.

2. Зонные пластинки Френеля FZP-01.

Для изучения описанных выше волновых свойств света мы изготовили и принимаем заказы на набор зонных пластинок  FZP-01. Зонные пластинки нанесены на прозрачную пластиковую основу размером А5 (148 x 210 мм). Размер точки при печати составлял около 6 мкм. Имеется 7 рядов пластинок, отличающихся своими свойствами как указано ниже.

Строка 1 - зонные пластинки с числом зон Френеля, равным числу N сверху. При этом открыты (прозрачны) нечётные зоны Френеля от 1 до N. Таким образом, у самой левой пластинки (N=1) открыта лишь первая зона Френеля, у 2-й слева (N=3) открыты 1-я и 3-яя зоны Френеля, у 3-й (N=5) открыты 1-я, 3-яя и 5-ая зоны и т.д.  У самой правой пластинки (N=19) открыты все нечётные зоны Френеля от 1 до 19. При этом интенсивность света в фокусе пластинки равна примерно I = 4MI0, где M = (N+1)/2 - число открытых зон Френеля.

Строка 2 - зонные пластинки с числом зон Френеля, равным числу N сверху. При этом открыты (прозрачны) чётные зоны Френеля. Таким образом, у самой левой пластинки (N=1) закрыты все зоны Френеля, у 2-й (N=3) слева открыта только 2-я зона Френеля, у 3-й (N=5) открыты 2 и 4-ая зоны и т.д.  У самой правой пластинки (N=19) открыты все чётные зоны Френеля от 1 до 19. При этом интенсивность света в фокусе пластинки равна примерно I = 4MI0, где M = (N-1)/2 - число открытых зон Френеля.

Строка 3 - зонные пластинки с числом зон Френеля, равным числу N сверху. При этом открыты (прозрачны) все зоны Френеля от 1 до N. Таким образом, у самой левой пластинки (N=1) открыта лишь 1-я зона Френеля, у 2-й (N=3) слева открыты 1-я, 2-я и 3-яя зоны Френеля, у 3-й (N=5) открыты зоны с 1-й по 5-ую и т.д.  У самой правой пластинки (N=19) открыты все зоны Френеля от 1 до 19. При этом интенсивность света в фокусе всех пластинок одинакова и равна примерно I = 4I0.

Строка 4 - зонные пластинки с числом зон Френеля, равным числу N сверху. Промежуточные пластинки соответствуют промежуточным значениям N. При этом открыты (прозрачны) все зоны Френеля от 1 до N. Таким образом, у самой левой пластинки (N=1) открыта лишь 1-я зона Френеля, у 2-й - первые 2 зоны, у 3-ей - первые 3 зоны и т.д.  У самой правой пластинки (N=19) открыты все зоны Френеля от 1 до 19. При этом интенсивность света в фокусе всех пластинок с нечётным N одинакова и равна примерно I = 4I0, а в фокусе всех пластинок с чётным N одинакова и равна примерно 0.

Строка 5 - зонные пластинки с числом зон Френеля, равным числу N сверху. "W" означает, что открыты (прозрачны) все нечётные зоны Френеля (центр пластинки белый), а "B" означает, что открыты (прозрачны) все чётные зоны Френеля (центр пластинки чёрный).  Интенсивность света в фокусе пластинки равна примерно I ~ 4(N/2)I0=2NI0.

Для всех пластинок из строк 1-5 фокусное расстояние F равно 10 см для длины волны света 632,8 нм. Источник считается расположенным в бесконечности.

Строка 6 - зонные пластинки Френеля с фокусным расстоянием в сантиметрах, равным числу F сверху. Длинна волны света считается равной 632,8 нм (при освещении светом с другой длинной волны фокусные расстояния нужно пересчитать). Открыты (прозрачны) все нечётные зоны Френеля (центр пластинки белый) от 1 до 200.  Источник считается расположенным в бесконечности.

Строка 7 - зонные пластинки Френеля с фокусным расстоянием до изображения в сантиметрах, равным числу F сверху. При этом считается, что источник расположен симметрично на таком же расстоянии a=F.  Длинна волны света - 632,8 нм (при освещении светом с другой длинной волны расстояния нужно пересчитать). Открыты (прозрачны) все нечётные зоны Френеля (центр пластинки белый) от 1 до 200.

3. Схема эксперимента.

Для экспериментов лучше всего использовать лазер, генерирующий когерентное излучение. Мы использовали He-Ne лазер с длинной волны 632,8 нм, но можно использовать и любой другой. Например, полупроводниковую лазерную указку с длиной волны 650 нм.  При этом придётся пересчитать фокусные расстояния в соответствии с новой длиной волны.  Диаметр луча лазера составляет около 1 мм. Его необходимо расширить до диаметра больше 1 см. Для этого используются две линзы: короткофокусная линза L1 с фокусным расстоянием F1 < 2 мм и длиннофокусная линза L2 с фокусным расстоянием  F2 ~ 8 см. Собранный из этих линз расширитель создаёт параллельный и когерентный пучок света диаметром 4-5 см. Пучок света направляется на зонные пластинки.  Приближая к пластинке экран S, наблюдаем фокусировку света при расстоянии до экрана равном фокусному расстоянию зонной пластинки F.
 

Если убрать линзу L2, то зонные пластинки будут освещаться когерентным излучением точечного источника, расположенным в фокусе линзы L1. При этом изображение возникнет на расстоянии b = aF/(a-F) > F. В строке 7 набора FZP-01 размеры зонных пластинок подобраны таким образом, что если поместить фокус линзы L1 на расстоянии а, указанном сверху строки 7, то изображение возникнет сзади пластинки на таком же расстоянии a.

Ну и наконец для эксперимента можно использовать обычную лампочку накаливания с прозрачной колбой. Поместим лампочку на расстоянии L = 3-10 м от зонной пластинки, а экран - на фокусное расстояние от неё.  В этом случае на экране мы увидим изображение нити накаливания лампы. С учётом того, что лампа расположена хоть и далеко, но не в бесконечности, для получения максимально чёткого изображения нити экран нужно отодвинуть из фокуса пластинки на небольшое расстояние F2/a ≤ 1 см. Чтобы использовать всю разрешающую способность зонной пластинки Френеля, размер источника излучения d должен быть достаточно мал. Настолько мал, что размер пространственной когерентности света Lλ/d вблизи  пластинки был бы больше диаметра её наибольшего кольца. Нетрудно посчитать, что при параметрах установки, указанных выше, размер источника должен составлять доли миллиметра. Диаметр нити небольшой лампы накаливания с некоторой натяжкой удовлетворяет этим требованиям. Поэтому каждый участок нити создаёт довольно чёткое изображение в соответствующей точке фокальной плоскости зонной пластинки. Так как излучение лампы не монохроматическое, то свет с разными длинами волн будет собираться на разных расстояниях от зонной пластинки. Чтобы избежать этого перед зонной пластинкой можно поставить цветной фильтр. 

Приближая экран к зонной пластинке можно наблюдать несколько точек, в которых фокусируется изображение. Если вместо экрана поместить фотоприёмник с маленьким диаметром отверстия, то можно изучать и количественные параметры интенсивности излучения за зонной пластинкой.


Партнёры: высокий уровень образования в Луцке

Rambler's Top100