Формулы Френеля

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА (ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ)

Рассмотрим луч света, падающий на границу раздела двух сред: стекла с коэффициентом преломления n=1,5 и воздуха с коэффициентом преломления n=1. Часть света будет отражаться от границы раздела сред, а часть света будет проходить через границу, испытывая преломление. Суммарная энергия отраженного и преломленного луча в точности равна энергии падающего луча, но соотношение интенсивностей этих лучей будет зависеть от разницы показателей преломления сред, угла падения и поляризации падающего луча. Приведённые ниже анимации демонстрируют четыре возможных способа прохождения луча через границу двух сред:

	Стекло -> Воздух	Воздух -> Стекло
Параллельная поляризация
Перпендикулярная поляризация

Поляризация называется параллельной, если вектор электрического поля E лежит в плоскости падающего луча и нормали к границе раздела сред (см. рисунок ниже). В противном случае поляризация называется перпендикулярной.

Drawing of rays Согласно формуле Френеля угол падения луча q₁, угол отражения q₂ и угол преломления q₃ связаны следующими уравнениями:

q₁ = q₂
n₁sinq₁ = n₂sinq₃

Отражательная способность границы раздела сред для лучей с параллельной и перпендикулярной поляризацией R_||и R_^, а также пропускательная способность границы сред T_|| и T_^ описывается выражениями:

Fresnel formulas for reflection and transmission coefficients

Для луча, падающего нормально к границе раздела, исчезает различие между перпендикулярной и параллельной компонентами, т.е.

Fresnel formulas for the normally incident ray

На рисунках ниже показан график зависимости отражательной и пропускательной способности границы раздела сред R и T от угла падения:

Fresnel reflection coefficients for the boundary surface Glass->Air Мы можем видеть из приведённых здесь графиков и анимаций, что для луча, распространяющегося из стекла в воздух, существует угол полного внутреннего отражения q_TIR. Это означает, что при углах падения больших q_TIR (42° для границы между стеклом и воздухом) луч не будет проходить через границу сред и будет полностью отражаться внутри среды падения. Этот эффект используется в частности для передачи света по волоконным световодам на большие расстояния с очень малым коэффициентом затухания.

q_TIR = arcsin(n₂/n₁), n₁ > n₂

Отражение на границе воздух->стекло

Из графиков также видно, что для света, распространяющегося из воздуха в стекло, имеется угол q_BR, при котором составляющая с параллельной поляризацией не будет отражаться от границы раздела сред, в то врем как интенсивность отражённого света с перпендикулярной поляризацией отлична от нуля. Этот угол называется углом Брюстера. Величина угла Брюстера для границы раздела воздух-стекло составляет величину, равную примерно 56°40' . Этот эффект используется в лазерах, а также для создания оптических поляризаторов.

q_BR = arctg(n₂/n₁), n₁ < n₂

Литература:
1. В.И.Бусурин, Ю.Р.Носов "Волоконно-оптические датчики: физические основы, вопросы расчёта и применения", Энергоатомиздат, 1990
2. Д.В.Сивухин, "Общий курс физики. Оптики", Наука, 1980
3. Н.М.Годжаев, "Оптика", Высш. школа, 1977

Партнёры: Бесплатный заказ гостиниц в HRS: бронирование гостиниц. Крупногабаритные подшипники - подшипники. Подшипники без посредников.