Примеры построения графиков при помощи "Граф"

Пример (RLC-фильтр).

Рекурсивный расчёт АЧХ фильтра, изображённого на схеме ниже.

xmax=35; roots=0;
L=1; C=0.005; U0=1;
Rc=-i/(w*C)
R=1+i*w*L
R3=Rc*(R+Rc)/(R+2*Rc)
R2=Rc*(R+R3)/(Rc+R+R3)
R1=Rc*(R+R2)/(Rc+R+R2)
U1=U0*R1/(R+R1)
U2=U1*R2/(R+R2)
U3=U2*R3/(R+R3)
Uout(w)=abs(U3*Rc/(R+Rc))
U=abs(U3*Rc/(R+Rc));
xmin=0.1, xmax=35, fmin=0, fmax=40
Uo   >-R--L--|--R--L--|--R--L--|--R--L--|--->Uout(w)
             |        |        |        |  
             C        C        C        C   
             |        |        |        |  
Земля o--------------------------------------o

Пример (эллиптическая орбита с эксцентриситетом 0.8).

Орбита задана параметрически в комплексном виде.

xmax=2*pi;
ratio=1
0.1/(1.0+0.8*cos(x))*exp(i*x)
f=0.1/(1.0+0.8*cos(x))*exp(i*x); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-0.5 + i*-0.184875510962468),
fmax=(0.0555555555555556 + i*0.184875510962468)

Пример (фигуры Лиссажу).

Для построения зависимости Y(X) функция X(t) остаётся действительной, а Y(t) домножается на мнимую единицу и откладывается по мнимой оси.

k=3
fi=2
a1=sin(t)
a2=sin(k*t+fi)
XY(t)=a1+i*a2

Для отображения двух функций параметра t на плоскости можно использовать или функцию cplx, или просто записать XY(t)=a1+i*a2

XY=a1+i*a2; xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-1 - i), fmax=(1 + i)

Пример (AM и FM гармонические сигналы).

Амплитудомодулированные колебания (AM):
f=(1+b*cos(a*t))*cos(w0*t); xmin=0, xmax=314.159265358979; fmin=-1.1984229402629, fmax=1.2


Фазомодулированные колебания (FM):
f=cos(w0*t+b*sin(a*t)); xmin=0, xmax=314.159265358979; fmin=-1, fmax=1

xmax=100*pi
roots=0; width=800; points=800; fbox=0
a=0.04; b=0.2; w0=1
f(t)=(1+b*cos(a*t))*cos(w0*t) %%АМ

xmax=100*pi
roots=0; width=800; points=800; fbox=0
a=0.04; b=15; w0=1
f(t)=cos(w0*t+b*sin(a*t)) %%ФМ

Пример (резонанс тока в последовательном колебательном контуре).

Резонансная кривая последовательного колебательного контура I(w):

xmin=1
L=1; C=0.1; R=1; U=1   %%Параметры контура 
rL=i*w*L               %%Импеданс индуктивности
rC= -i/(w*C)           %%Импеданс ёмкости
I(w)=abs(U/(R+rL+rC))  %%Ток в колебательном контуре

I=abs(U/(R+rL+rC)); xmin=1, xmax=6.28318530717959
fmin=0.110431526074847, fmax=0.999970724714332
Фазочастотная характеристика последовательного колебательного контура Fi(w):

xmin=1
L=1; C=0.1; R=1; U=1
rL=i*w*L     
rC= -i/(w*C)
I=U/(R+rL+rC)
a=Im(I); b=Re(I)      %%Мнимая и действительная часть тока
Fi(w)=atan(a/b)       %%Сдвиг по углу между током и напряжением

Fi=atan(a/b); xmin=1, xmax=6.28318530717959
fmin=-1.36079362306812, fmax=1.460139105621

Корни: 3.16227766016838
Сдвиг между током и напряжением в последовательном колебательном контуре. Т.е. то, что увидим на осциллографе, если на ось X подадим напряжение на контуре, на на ось Y - напряжение на сопротивлении R (которое совпадает по фазе с током в контуре).

xmax=1; roots=0; ratio=0
w=2*pi           %%w-угловая частота%%
L=1; C=0.1; R=1
U=exp(i*w*t)     %%t-время%%
rL=i*w*L           
rC= -i/(w*C)
I=U/(R+rL+rC)      
XY(t)=cplx(Re(U),Re(I))

XY=cplx(Re(U),Re(I)); xmin=0, xmax=1
fmin=(-1 + i*-0.208414333099974),
fmax=(1 + i*0.208414333099974)

Пример (Интерферометр Фабри-Перо)

Интерферометр Фабри-Перо на отражение.
Нижняя кривая - стеклянная пластинка. Отражение света на поверхности стекла - 4%. Максимальное отражение стеклянной пластинки в резонансе - 14,8%.

nmax=5; animated(100,1)
points=200; width=400
xmin=-10; xmax=10; fmin=0; fmax=1
R=0.04+0.2*n
Id(fi)=4*R*(sin(fi/2))**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2)

 

Id=4*R*(sin(fi/2))**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2);
xmin=-10, xmax=10, fmin=0 , fmax=1
 
Интерферометр Фабри-Перо на пропускание.
Минимальное пропускание стеклянной пластинки в резонансе - 85,2%

nmax=5; animated(100,1)
points=200; width=400
xmin=-10; xmax=10; fmin=0; fmax=1
R=0.04+0.2*n
Id(fi)=(1-R)**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2)

Id=(1-R)**2/((1-R)**2+4*R*(sin(fi/2))**2);
xmin=-10, xmax=10; fmin=0 , fmax=1

Распределение Планка

Следующий пример демонстрирует построения графиков, отличающихся параметром. Дано распределение Планка энергии излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от длины волны в диапазоне от 1 до 30 мкм. На каждом графике приведены несколько кривых для разных температур. Для этого задано максимальное количество графиков на одном поле (nmax=5). При этом переменная n меняется от 0 до nmax-1.

Распределение Планка плотности излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от частоты. Максимальная частота соответствует 3 мкм. Температура, которая изменяется от 60 до 300 К, задана через параметр n.

roots=0; nmax=5
h=6.62e-27
c=2.99e+10
T=300*(n+1)/nmax
k=1.38e-16
lambda=3
xmin=1; xmax=2*pi*c*1000/lambda
ro(nu)=8*pi*h*nu^3/(c^3*(exp((h*nu)/(k*T))-1))
ro=8*pi*h*nu**3/(c**3*(exp((h*nu)/(k*T))-1));
xmin=1, xmax=62622413561556.5
fmin=7.7843245989949e-45, fmax=2.16380177359225e-18
Распределение Планка плотности излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от длины волны в диапазоне от 1 до 30 мкм.

roots=0; nmax=5
xmin=1; xmax=30
h=6.62e-27
c=2.99e+10
l=x*1e-4
T=300*(n+1)/nmax
k=1.38e-16
f=(8*pi*h*c/(l^5))*(1/(exp(h*c/(k*T*l))-1))

f=(8*pi*h*c/(l**5))*(1/(exp(h*c/(k*T*l))-1));
xmin=1, xmax=30
fmin=7.52073682130108e-99, fmax=0.0422118485930753

Пример (Бруоновское движение частицы)

Положение точки на плоскости может быть анимировано. В данном случае для этого использовался генератор случайных чисел в диапазоне от 0 до 0.1 -  rand(0.1). Положение частицы запоминается в переменных a и b.

nmax=200; animated(10,0)
xmax=1; xmin=-1; ymax=1; ymin=-1
begin points
0 0
end
x=a+rand(0.1)-0.05
y=b+rand(0.1)-0.05
a=x
b=y

xmin=-1, xmax=1, fmin=-1, fmax=1

Пример (Вращение сферы).

nmax=20; animated(10,0)
xmin=-12; xmax=12
ymin=-12; ymax=12
width=200
... точки сферы (см. свойства рисунка)
fi=pi*n/(6*nmax)
(x,y,z)=z_rotate(x,y,z,fi)
(x,y,z)=x_rotate(x,y,z,pi/4)

Наличие inv в коде делает задние точки (z<0) неотображаемыми.
xmin=-12, xmax=12, fmin=-12, fmax=12

 

Физико-математический пакет "Граф"


Партнёры: Смотри здесь шары с печатью Екатеринбург. Самый лучший брокер бинарных опционов в в Москве.

Магазин fluke

Официальный дистрибьютор Fluke. Низкие цены. Доставка по Москве и области

newpribor.ru


Rambler's Top100