ГРАФ, Примеры

Примеры построения графиков при помощи "Граф"

Пример (RLC-фильтр).

Рекурсивный расчёт АЧХ фильтра, изображённого на схеме ниже.
xmax=35; roots=0; L=1; C=0.005; U0=1; Rc=-i/(w*C) R=1+i*w*L R3=Rc*(R+Rc)/(R+2*Rc) R2=Rc*(R+R3)/(Rc+R+R3) R1=Rc*(R+R2)/(Rc+R+R2) U1=U0*R1/(R+R1) U2=U1*R2/(R+R2) U3=U2*R3/(R+R3) Uout(w)=abs(U3*Rc/(R+Rc)) U=abs(U3*Rc/(R+Rc));
xmin=0.1, xmax=35, fmin=0, fmax=40

Uo   >-R--L--|--R--L--|--R--L--|--R--L--|--->Uout(w)
             |        |        |        |  
             C        C        C        C   
             |        |        |        |  
Земля o--------------------------------------o

Пример (эллиптическая орбита с эксцентриситетом 0.8).

Орбита задана параметрически в комплексном виде.

xmax=2*pi; ratio=1 0.1/(1.0+0.8*cos(x))*exp(i*x) f=0.1/(1.0+0.8*cos(x))*exp(i*x); xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-0.5 + i*-0.184875510962468),
fmax=(0.0555555555555556 + i*0.184875510962468)

Пример (фигуры Лиссажу).

Для построения зависимости Y(X) функция X(t) остаётся действительной, а Y(t) домножается на мнимую единицу и откладывается по мнимой оси.




k=3

fi=2

a1=sin(t)

a2=sin(k*t+fi) 

XY(t)=a1+i*a2

Для отображения двух функций параметра t на плоскости можно использовать или функцию cplx, или просто записать XY(t)=a1+i*a2

XY=a1+i*a2; xmin=0, xmax=6.28318530717959
fmin=(-1 - i), fmax=(1 + i)

Пример (AM и FM гармонические сигналы).

Амплитудомодулированные колебания (AM):
f=(1+b*cos(a*t))*cos(w0*t); xmin=0, xmax=314.159265358979; fmin=-1.1984229402629, fmax=1.2

Фазомодулированные колебания (FM):
f=cos(w0*t+b*sin(a*t)); xmin=0, xmax=314.159265358979; fmin=-1, fmax=1

xmax=100*pi roots=0; width=800; points=800; fbox=0 a=0.04; b=0.2; w0=1 f(t)=(1+b*cos(a*t))*cos(w0*t) %%АМ xmax=100*pi roots=0; width=800; points=800; fbox=0 a=0.04; b=15; w0=1 f(t)=cos(w0*t+b*sin(a*t)) %%ФМ

Пример (резонанс тока в последовательном колебательном контуре).

Резонансная кривая последовательного колебательного контура I(w): `xmin=1 L=1; C=0.1; R=1; U=1 %%Параметры контура rL=iwL %%Импеданс индуктивности rC= -i/(w*C) %%Импеданс ёмкости I(w)=abs(U/(R+rL+rC)) %%Ток в колебательном контуре`	I=abs(U/(R+rL+rC)); xmin=1, xmax=6.28318530717959 fmin=0.110431526074847, fmax=0.999970724714332
Фазочастотная характеристика последовательного колебательного контура Fi(w): `xmin=1 L=1; C=0.1; R=1; U=1 rL=iwL rC= -i/(w*C) I=U/(R+rL+rC) a=Im(I); b=Re(I) %%Мнимая и действительная часть тока Fi(w)=atan(a/b) %%Сдвиг по углу между током и напряжением`	Fi=atan(a/b); xmin=1, xmax=6.28318530717959 fmin=-1.36079362306812, fmax=1.460139105621 Корни: 3.16227766016838
Сдвиг между током и напряжением в последовательном колебательном контуре. Т.е. то, что увидим на осциллографе, если на ось X подадим напряжение на контуре, на на ось Y - напряжение на сопротивлении R (которое совпадает по фазе с током в контуре). `xmax=1; roots=0; ratio=0 w=2pi %%w-угловая частота%% L=1; C=0.1; R=1 U=exp(iwt) %%t-время%% rL=iwL rC= -i/(wC) I=U/(R+rL+rC) XY(t)=cplx(Re(U),Re(I))`	XY=cplx(Re(U),Re(I)); xmin=0, xmax=1 fmin=(-1 + i-0.208414333099974), fmax=(1 + i0.208414333099974)

Пример (Интерферометр Фабри-Перо)

Интерферометр Фабри-Перо на отражение.
Нижняя кривая - стеклянная пластинка. Отражение света на поверхности стекла - 4%. Суммарное отражение пластинки в резонансе ~55%.

nmax=5; animated(100,1) points=200; width=400 xmin=-10; xmax=10; fmin=0 I0=1; R=0.04+0.2*n; r=sqrt(R) Id(fi)=I0*4*r*(sin(fi/2))**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2)

Id=I0*4*r*(sin(fi/2))**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2);
xmin=-10, xmax=10, fmin=0 , fmax=0.998

Интерферометр Фабри-Перо на пропускание.

nmax=5; animated(100,1) points=200; width=400 xmin=-10; xmax=10; fmin=0 I0=1; R=0.04+0.2*n; r=sqrt(R) Id(fi)=I0*(1-r)**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2)

Id=I0*(1-r)**2/((1-r)**2+4*r*(sin(fi/2))**2);
xmin=-10, xmax=10, fmin=0 , fmax=1

Распределение Планка

Следующий пример демонстрирует построения графиков, отличающихся параметром. Дано распределение Планка энергии излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от длины волны в диапазоне от 1 до 30 мкм. На каждом графике приведены несколько кривых для разных температур. Для этого задано максимальное количество графиков на одном поле (nmax=5). При этом переменная n меняется от 0 до nmax-1.

Распределение Планка плотности излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от частоты. Максимальная частота соответствует 3 мкм. Температура, которая изменяется от 60 до 300 К, задана через параметр n. roots=0; nmax=5 h=6.62e-27 c=2.99e+10 T=300*(n+1)/nmax k=1.38e-16 lambda=3 xmin=1; xmax=2*pi*c*1000/lambda ro(nu)=8*pi*h*nu^3/(c^3*(exp((h*nu)/(k*T))-1)) ro=8*pi*h*nu**3/(c**3*(exp((h*nu)/(k*T))-1));
xmin=1, xmax=62622413561556.5
fmin=7.7843245989949e-45, fmax=2.16380177359225e-18

Распределение Планка плотности излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от длины волны в диапазоне от 1 до 30 мкм.

roots=0; nmax=5 xmin=1; xmax=30 h=6.62e-27 c=2.99e+10 l=x*1e-4 T=300*(n+1)/nmax k=1.38e-16 f=(8*pi*h*c/(l^5))*(1/(exp(h*c/(k*T*l))-1))

f=(8*pi*h*c/(l**5))*(1/(exp(h*c/(k*T*l))-1));
xmin=1, xmax=30
fmin=7.52073682130108e-99, fmax=0.0422118485930753

Пример (Бруоновское движение частицы)

Положение точки на плоскости может быть анимировано. В данном случае для этого использовался генератор случайных чисел в диапазоне от 0 до 0.1 - rand(0.1). Положение частицы запоминается в переменных a и b.

nmax=200; animated(10,0) xmax=1; xmin=-1; ymax=1; ymin=-1 begin points 0 0 end x=a+rand(0.1)-0.05 y=b+rand(0.1)-0.05 a=x b=y

xmin=-1, xmax=1, fmin=-1, fmax=1

Пример (Вращение сферы).

nmax=20; animated(10,0) xmin=-12; xmax=12 ymin=-12; ymax=12 width=200 ... точки сферы (см. свойства рисунка) fi=pi*n/(6*nmax) (x,y,z)=z_rotate(x,y,z,fi) (x,y,z)=x_rotate(x,y,z,pi/4) Наличие inv в коде делает задние точки (z<0) неотображаемыми. xmin=-12, xmax=12, fmin=-12, fmax=12

Физико-математический пакет "Граф"

Партнёры:

чехол для iphone

Интернет-магазин аудиотехники. Описания и характеристики.

mr-apple.ru

Станки металлообработки

Фото и технические характеристики. Сведения о фирме.

deka-stanki.ru

Элитные деревянные окна

Информационный портал Ярославля. Нормативная документация.

kramarev.ru

карта вологды Различные варианты - межкомнатные стеклянные перегородки - компания Квинтия. Легко выбрать фены для гостиниц Fumagalli в магазине Комильфо

Резонансная кривая последовательного колебательного контура I(w): `xmin=1 L=1; C=0.1; R=1; U=1 %%Параметры контура rL=iwL %%Импеданс индуктивности rC= -i/(w*C) %%Импеданс ёмкости I(w)=abs(U/(R+rL+rC)) %%Ток в колебательном контуре`	I=abs(U/(R+rL+rC)); xmin=1, xmax=6.28318530717959 fmin=0.110431526074847, fmax=0.999970724714332
Фазочастотная характеристика последовательного колебательного контура Fi(w): `xmin=1 L=1; C=0.1; R=1; U=1 rL=iwL rC= -i/(w*C) I=U/(R+rL+rC) a=Im(I); b=Re(I) %%Мнимая и действительная часть тока Fi(w)=atan(a/b) %%Сдвиг по углу между током и напряжением`	Fi=atan(a/b); xmin=1, xmax=6.28318530717959 fmin=-1.36079362306812, fmax=1.460139105621 Корни: 3.16227766016838
Сдвиг между током и напряжением в последовательном колебательном контуре. Т.е. то, что увидим на осциллографе, если на ось X подадим напряжение на контуре, на на ось Y - напряжение на сопротивлении R (которое совпадает по фазе с током в контуре). `xmax=1; roots=0; ratio=0 w=2pi %%w-угловая частота%% L=1; C=0.1; R=1 U=exp(iwt) %%t-время%% rL=iwL rC= -i/(wC) I=U/(R+rL+rC) XY(t)=cplx(Re(U),Re(I))`	XY=cplx(Re(U),Re(I)); xmin=0, xmax=1 fmin=(-1 + i-0.208414333099974), fmax=(1 + i0.208414333099974)