ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО


[домой] [схема установки] [интерферометр]
  [фотоприёмник] [лазер] [разветвитель] [кабель] [чувствительный элемент] [dc-dc конвертер]

ПРИНИМАЕМ ЗАКАЗЫ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ. ИМЕЕТСЯ ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОБРАЗЕЦ.

Введение

Явление интерференции света лежит в основе многих высокоточных измерительных систем и датчиков перемещения. Использование оптических волокон позволяет сделать такие устройства чрезвычайно компактными и экономичными. Известны две основные схемы волоконно-оптических интерферометров: Маха-Цендера и Фабри-Перо. В волоконно-оптическом интерферометре Фабри-Перо интерференция происходит на частично отражающем сколе волокна и внешнем отражателе. Размер чувствительного элемента датчика перемещений, основанного на этом принципе, сопоставим с диаметром волоконного световода, т.е. около 0,1 мм, а его чувствительность может достигать долей ангстрема. При этом сам чувствительный элемент помехоустойчив к внешним электромагнитным наводкам.

Принцип действия волоконно-оптического интерферометра Фабри-Перо.

Рассмотрим принцип действия волоконно-оптического интерферометра Фабри-Перо.

Излучение лазерного диода 1 вводится в волоконный световод 2 и через ответвитель 3 передается на волокно 4. При этом часть излучения отражается от торца волоконного световода 4, а другая его часть высвечивается в воздух, отражается от зеркала 5 и возвращается обратно в волоконный световод 4. В случае, когда коэффициенты отражения торца волокна и зеркала малы, можно пренебречь многократными переотражениями между зеркалом и волокном и рассматривать двулучевую интерферометрию: луч, отраженный от торца волоконного световода, интерферирует с лучом, отраженным от зеркала, и на фотоприемнике 5 регистрируется интенсивность изучения, изменяющаяся периодически в зависимости от расстояния x0 между торцом световода и зеркалом:

При этом смещение зеркала на половину длины волны света изменяет разность фаз интерферирующих лучей на 2p, что соответствует одному периоду вариации интенсивности излучения на фотоприемнике. Коэффициент b зависит от отражения зеркала и торца волокна (см. формулы (3) и (4) ниже).

На анимации изображён компьютерная модель волоконно-оптического интерферометра Фабри-Перо, образованного частично отражающим торцом волоконного световода и внешним зеркалом. При приближении зеркала к световоду на расстояние, меньшее длины когерентности, наблюдается интерференция и интенсивность излучения в интерферометре начинает пульсировать с изменением разности хода интерферирующих лучей. При этом видность интерференции увеличивается с уменьшением расстояния между зеркалом и волокном. На анимации также видно отражение торца волокна в зеркале. На практике это иногда используется для юстировки волокна перпендикулярно зеркалу (при этом волокно и его отражения лежат на одной линии, что хорошо видно под микроскопом).

Монохроматический свет

Далее рассмотрим более общий случай многолучевой интерферометрии, когда коэффициент отражения торца волокна  равен r , а зеркала - R. Часть света, распространяющегося по волокну, отражается назад от торца волокна, а часть проходит в зазор между волокном и частично отражающим зеркалом. Торец волокна и зеркало образуют низкодобротный интерферометр Фабри-Перо. Найдём интенсивность света, отражаемую этим интерферометром обратно в волокно в зависимости от расстояния между зеркалом и волокном.

Если в волокне интенсивность света I0, то торца волокна назад отразится I0·r. В зазор интерферометра пройдёт интенсивность света I0·(1-r). От зеркала отразится I0·(1-rR, обратно в волокно попадёт I0·(1-r)²·R. Часть света, отражённого зеркалом, ещё раз последовательно переотразится торцом волокна и зеркалом и в волокно попадёт интенсивность  света I0·(1-r)²·R·rR и т.д. В волокно будут проходить лучи с уменьшающейся интенсивностью. Причём каждый луч будет иметь дополнительный набег фазы φ. Если свет когерентный, то все эти лучи в волокне проинтерферируют. Чтобы найти интенсивность света, отражённого интерферометром Фабри-Перо в волокно, сложим амплитуды соответствующих лучей с их фазами:

a1 = a0·√r
a2 = -a0·(1-r)·√R·exp(-iφ)

Знак минус перед выражением для a2 получается из того, что при отражении от зеркала, как от более оптически плотной среды, световая волна смещается по фазе на π

a3 = -a0·(1-r)·√R·√rR·exp(-2iφ)

Знак минус остаётся от предыдущей волны, так как при последовательном переотражении от волокна и зеркала фаза волны меняется на 2π

a4 = -a0·(1-r)·√R·(√rR)²·exp(-3iφ) и т.д.

В результате получаем, что суммарная амплитуда световой волны в волокне будет равна

ar = a0·√r - a0·(1-r)·√R·exp(-iφ) {1 + √rR·exp(-iφ) + rR·exp(-2iφ)+...}              (1)

В фигурных скобках - бесконечная геометрическая прогрессия. Суммируя эту прогрессию, окончательно получаем

Соответственно

В этом выражении φ=(4p/l)·x0 - набег фазы световой волны за один обход интерферометра Фабри-Перо (т.е. от волокна к зеркалу и назад).

Коэффициент отражения торца волокна равен френелевскому коэффициенту отражению на границе стекло-воздух r=0.04. Коэффициент отражения зеркала обычно выбирают близким к единице.

Изменение интенсивности света, отражённого интерферометром, образованного торцом волокна  (стекло) r=0,04 и зеркалом R=0,99 в зависимости от набега фазы интерферирующих лучей (Imin=0.993I0, Imax=0.985I0 )
http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?;points=200; width=400;xmin=-10; xmax=10;r=0.04;R=0.99;Id(fi)=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*fi)-sqrt(r*R)))**2

Максимальная (красная кривая) Imax/I0 и минимальная (синяя кривая)  Imin/I0 интенсивности света, отражённые интерферометром при изменении R до 0 до 1

http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?points=200; width=400; roots=0;xmin=0; xmax=1; fmin=0; fmax=1;r=0.04;f=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(x))/(exp(i*pi)-sqrt(r*x)))**2; color0=FF0000;f1=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(x))/(exp(i*0)-sqrt(r*x)))**2; color1=0000FF

Изменение видности интерференционной картины
V(R)=(Imax-Imin)/(Imax+Imin) при изменении R до 0 до 1
http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?;points=200; width=400;xmin=0; xmax=1;r=0.04;Imax=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*pi)-sqrt(r*R)))**2;Imin=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*0)-sqrt(r*R)))**2;V(R)=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

Вариации интенсивности света, отражённого в волокно
 
DI(R)=(Imax-Imin)/ I0 при изменении R до 0 до 1
http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?;points=200; width=400;xmin=0; xmax=1;r=0.04;Imax=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*pi)-sqrt(r*R)))**2;Imin=abs(sqrt(r)-((1-r)*sqrt(R))/(exp(i*0)-sqrt(r*R)))**2;DI(R)=(Imax-Imin)

Формулу для Ir можно преобразовать к следующему виду:

               (2)

откуда видно, что при R=1

Если , то в практически значимом диапазоне R=0,3..0,7 интенсивность отражённой волны хорошо описывается следующем выражением:

                                             (3)

Эта формула аналогична той, что получается при двулучевой интерференции когерентного света.

Ниже приведено сравнение приближения (3) с точным результатом (2) для r=0,04 и R=0,3..0,7

 

При r<<1 и R<<1 будет справедлива другая аппроксимация. В этом случае можно ограничиваться интерференцией первых двух лучей, описываемых уравнением (1). В результате получаем:

                           (4)

Ниже приведено сравнение приближения (4) с точным результатом (2) для r=0,04 и R=0,08..0,01

 

Частично когерентный свет

Никакой реальный источник оптического излучения не является идеально монохроматическим, а следовательно он имеет ограниченную длину когерентности. Если излучение источника со средней длиной волны l имеет равномерное спектральное распределение внутри узкой полосы Dl, то длина когерентности такого источника lc записывается следующим образом:

lc= l2/Dl

С шириной спектра излучения (и длиной когерентности lc) связана видность (контрастность) интерференционной картины. При увеличении разности хода интерфирирующих лучей видность интерференционной картины уменьшается. При достижении разности хода, равной длине когерентности, видность обращается в 0. 

Рисунок показывает зависимость интенсивности интерференции двух интерферирующих от их разности хода l. Эта зависимость описывается формулой

где I0 - интенсивность каждого из интерферирующих лучей, l - длина волны света.

Приведённая выше формула описывает полную интерференцию двух лучей одинаковой интенсивности. В общем случае их интенсивности могут быть существенно различными (например, в волоконно-оптическом интерферометре, где луч, отражённый от торца, оказывается на порядок более слабым, чем луч, отражённый от зеркала и попавший назад в волокно. В этом случае 100-процентная видность интерференции не достигается даже при нулевой разности хода интерферирующих лучей.

где j - разность фаз интерферирующих лучей, I1 и I2 - их интенсивности, g - степень когерентности.

Рассмотрим для примера излучение источника, равномерно распределённого в спектральном диапазоне от 1500 нм до 1560 нм. Интенсивность света, отражённого волоконно-оптическим интерферометром Фабри-Перо, будет изменяться в зависимости от расстояния между торцом волокна и зеркалом как показано на рисунке ниже. По вертикальной оси отложено отношении интенсивности света Ir, отражённого интерферометром, к падающей на него интенсивности I0, а по горизонтальной оси - расстояние между торцом волокна и зеркалом в микрометрах (r=0,04; R=0,04).

В этом расчёте было положено, что всё излучение, отражённое зеркалом, снова попадает в волокно. При спектральной ширине источника Dl=60 нм и средней длине волны излучения l=1530 нм длина когерентности равна lc= l2/Dl = 39 мкм. Так как длина обхода резонатора Фабри-Перо составляет удвоенное расстояние x0 между волокном и зеркалом, то видность интерференционной картины обращается в 0, когда x0 = lc/2 » 20 мкм. При этом будет наблюдаться N=l/Dl = 25 интерференционных полос.

Особенности использования излучения лазеров.

В качестве источника оптического излучения для волоконного интерферометра используют лазер (чаще всего полупроводниковый), спектр излучения которого несколько отличается от описанного выше. Вместо непрерывного спектра в излучении лазера обычно присутствуют дискретные частоты (продольные/частотные лазерные моды), удовлетворяющие условию 2nL = ql, где L - длина лазерного резонатора, q - целое число, определяющее порядок продольной моды, l - резонансная длина волны, n - коэффициент преломления рабочего вещества лазера. Частотные (продольные) моды идут через одинаковые спектральные интервалы df = c/2nL, где c - скорость света. При этом f = qс/2nL и q=f/df. Количество излучаемых частотных мод зависит от спектра люминесценции рабочего вещества лазера (или, иначе говоря, от контура линии излучения). В газовом лазере имеет место доплеровский контур линии, который определяется скоростью движения отдельных молекул. В твердотельных и полупроводниковых лазерах контур линии излучения определяется другими факторами.  В любом случае условие возбуждения генерации лазера может одновременно выполняться для нескольких резонансных частот.

Рассмотрим подробнее влияние модового состава лазерного излучения на видность интерференционной картины при двулучевой интерференции. Пусть используется  источник света с длинной волны l=1000 нм и шириной спектра Dl= 50 нм, а спектр состоит из N=11 линий равной интенсивности, идущих через равные частотные интервалы. Найдём зависимость видности интерференционной картины от разности хода интерферирующих лучей. Численный расчёт даёт зависимость, изображённую на рисунке ниже.

На вкладке к рисунку показаны 11 мод излучения одинаковой интенсивности. По горизонтальной оси - разность хода интерферирующих лучей l в диапазоне от нуля до 200 мкм. Из рисунка следует, что видность интерференции сначала падает, а потом при некоторой разности хода возвращается до прежнего значения. Если спектральные линии имеют длины волн l1, l2, l3 и т.д., то разность хода интерферрующих лучей l , при которой наблюдается максимальная видность интерференции, может быть записана следующим образом:

lr = ml1=(m+1)l2=(m+2)l3 = ..., где m - порядок интерференции

Отсюда m/f= (m+1)/(f+df)=(m+2)/(f+2df)= ..

Следовательно m= f/df и lr = (f/df)l1, где df - межмодовое расстояние в спектре излучения.

df = Df/(N-1), где Df - общая ширина спектра излучения в частотном выражении.

Если Dl<<l, то Df @ (Dl/l)f  и lr @ (N-1)(l2/Dl) = 200 мкм

Всего на этот интервал lr укладывается количество "волн" видности, равное количеству мод в спектре излучения. При дальнейшем увеличении разности хода интерферирующих лучей l интерференционная картина периодически восстанавливается с периодом lr. С другой стороны расстояние между линиями в спектре излучения df  - это расстояние между частотными модами лазера. Поэтому lr = (f/df)l = 2nL. При этом зеркало интерферометра нужно сдвинуть на  Dx =nL. Если взять типовые для п/п лазера значения L=250 мкм и n=3,5 получаем, что Dx= 875 мкм.

Примечание: межмодовый интервал для продольных мод полупроводникового гетеролазера в общем случае определяется групповой скоростью световой волны в активном веществе с/ng. Соответственно в формулы выше нужно подставлять групповой показатель преломления, определяемый соотношением Релея для среды с дисперсией: ng = n + wdn/dw = n - ldn/dl, где n - фазовый коэффициент преломления.

В реальном лазерном спектре интенсивности частотных мод не одинаковы. Предполагая, что они изменяются согласно нормальному (гауссовому) распределению, получаем следующую зависимость интенсивности интерференционного сигнала от разности хода интерферирующих лучей.

Здесь период восстановление интерференции тот же самый, но видность в максимумах равна 0,5. Также в промежутках между этими максимумами нет "волн" видности интерференционной картины. Видность уменьшается в e раз при разности хода  l @ l2/Dl = 20 мкм.

На рисунке ниже показана типовая зависимость интенсивности излучения полупроводникового лазерного диода от длины волны и получающиеся при этом интерферограммы. Суммарная ширина спектра лазерного излучения равна примерно 3-5 нм, в то время как продольные лазерные моды идут примерно через 1,0-1,5 нм.

Рассмотрим пример реального лазерного диода, спектр которого состоит из 9 мод. Центральная длина волны - 1512 нм, межмодовое расстояние - 1,48 нм.
Расчётное изменение интерференционного сигнала I в зависимости от расстояния между волокном и зеркалом показана на рисунке ниже. Серая область - это осцилляции интенсивности с периодом 0,756 мкм. Расчётная длина когерентности ~400 мкм.
Другой пример расчёта интерферограммы для лазерного диода, спектр которого состоит из 6 мод. Центральная длина волны - 1307 нм, межмодовое расстояние - 1,18 нм,
Расчётная длина когерентности ~600 мкм.
И наконец пример расчёта для лазера с 7 модами. Центральная длина волны - 1277 нм, межмодовое расстояние - 0,95 нм, 1-ая мода - 1,5 мкВт, 2-ая мода - 5 мкВт, 3-ая мода - 2 мкВт, 4-ая мода - 9,3 мкВт, 5-ая мода - 3,1 мкВт, 6-ая мода - 2,9 мкВт, 6-ая мода - 2 мкВт. Расчётная длина когерентности ~300 мкм.

Интерферограмма в двулучевой интерференционной схеме отличается от интерферограммы при многолучевой интерференции. Однако в случае низкодобротного интерферометра Фабри-Перо мы можем ограничится рассмотрением интерференции лишь первых двух интерферирующих лучей, что эквивалентно двулучевой интерферометрии. Рассмотрим следующую задачу. "Полупроводниковый лазер через одномодовое оптическое волокно освещает зеркало. Частично отражающий торец волокна и зеркало образуют низкодобротный интерферометр Фабри-Перо. Часть излучения, отражённого от интерферометра, попадает обратно в волокно и затем через ответвитель (делитель луча) - на фотоприёмник. Длина лазерного кристалла – 250 мкм, его коэффициент преломления – 3,5. Длина волны - 1500 нм. В спектре излучения присутствуют N=11 продольных (частотных) мод. Считать, что на торце волокна сформирована линза и всё излучение, отражённое от зеркала, попадает обратно в волокно. 1) Зеркало постепенно отодвигают от волокна. Оценить сколько интерференционных полос зарегистрирует фотоприёмник прежде чем интерференция исчезнет.  2) На какое расстояние нужно сдвинуть зеркало чтобы видность интерференции снова стала максимальной?"

1) Смещение зеркала на l/2 смещает интерференционную картину на одну полосу. Интерференционные полосы исчезнут при смещении зеркала на половину длины когерентности lс @ l2/Dl. Ширину спектра Dl найдём из параметров лазера: 2nL = ql. Отсюда межмодовое расстояние лазера dl = l2/2nL. Полная ширина спектра лазера Dl @ (N-1)l2/2nL. Всего увидим количество полос, равное l/Dl = 2nL/(N-1)l = 2×3,5×250/10×1,5 = 117
2) Разность хода интерферрующих лучей в ИФП - 2х, где x – расстояние между волокном и зеркалом. Если длины волн в излучении лазера - l1, l2, l3 и т.д., то условие максимальная видности интерференции может быть записано следующим образом: 2x = ml1=(m+1)l2=(m+2)l3 = ..., где m - порядок интерференции. Отсюда m/f= (m+1)/(f+df)=(m+2)/(f +2df)= .. где df – спектральный интервал между продольными лазерными модами. Следовательно m= f/df и 2x = (f/df)l1 @ l2/dl. Но из свойств лазера dl = l2/2nL и следовательно 2x = 2nL. Поэтому x = nL = 875 мкм.

На рисунке выше приведены расчёта интерферограммы по формуле (2) для интерферометра Фабри-Перо с коэффициентом отражения зеркал r=0,04 и R=0,3. Интенсивность частотных мод в спектре излучения считалась распределённой по гауссовому закону. Длина волны - 1500 нм, 11 мод. Длина лазерного кристалла – 250 мкм, его коэффициент преломления – 3,5.

Учёт расходимости света при использовании оптического волокна

В общем случае процент излучения, отражённого от зеркала и возвращённого в волокно, зависит от расстояния между отражателями. Это связано с тем, что свет, исходящий из волокна, расходится под некоторым углом и лишь часть его, будучи отражённой от зеркала, попадает обратно в волокно и участвует в интерференции. Угловая расходимость излучения, выходящего из волоконного световода, характеризуется числовой апертурой NA.

В этой формуле no - коэффициент преломления  среды, окружающей волокно (обычно воздух),  n1 - коэффициент преломления сердцевины волокна,  n2 - коэффициент преломления оболочки волокна qA - максимальное отклонение луча, выходящего из волоконного световода, от его оси. Типовая числовая апертура одномодового волокна NA=0,12. Соответственно qA = 7 градусов.

Чтобы оценить интенсивность света, возвращённого в волокно, рассмотрим простую модель. Свет высвечивается из волокна под углами от 0 до qA. Для расчёта можно рассмотреть изображение волокна в зеркале и прохождение света через зазор шириной 2x. Учёт того, что интенсивность света на выходе волокна распределена по гауссову закону, приводит к следующей зависимости размера светового пятна на удалении 2x от торца волокна:

http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?w=w_{0}\sqrt{1+\left(\frac{2x\lambda }{\pi w_{0}^2} \right)^2}   (6)

[ Udd, E. Fiber Optic Sensors: An Introduction for Engineers and Scientists. New York, NY, Wiley, 1991.]
http://www.rpgroup.caltech.edu/courses/aph162/2007/Protocols/Optics/e3872_Gaussian-Beam-Optics.pdf
https://www.cvimellesgriot.com/Products/Documents/TechnicalGuide/Gaussian-Beam-Optics.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

Здесь l - длина волны света, w0 и w - соответственно радиусы светового пучка на выходе волокна и на удалении 2x от торца волокна. Для волокна SMF-28e на длине волны 1310 nm w0 = 4,6 мкм (Mode Field Diameter). Эта величина соответствует уменьшению интенсивности света в пучке в 1/e2 относительно его максимального значения в центре.

Зависимость (6) была исследована и подтверждена экспериментально в Naval Research Laboratory [Andrew M. Kowalevicz, Jr., Frank Bucholtz, Beam Divergence from an SMF-28 Optical Fiber, Photonics Technology Branch, Optical Sciences Division, Naval Research Laboratory, Report NRL/MR/5650--06-8996, October 6, 2006]:

 Часть света, отразившись от зеркала, попадает обратно в волокно. Соответствующий эффективный коэффициент отражения зеркала может быть записан как

http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?R_{eff}=\frac{1-\exp \left( -2 w_{0}^2/w^2\right)}{1-\exp\left(-2 \right)}R    (7)

[Silas Nesson, MINIATURE FIBER OPTIC PRESSURE SENSORS FOR INTERVERTEBRAL DISC PRESSURE MEASUREMENTS IN RODENTS, Thesis submitted to the Faculty of the Graduate School of the University of Maryland, College Park, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science, 2007]

Зависимость (7) при R=1. Расстояние между торцом волокна и зеркалом изменяется в диапазоне от 0 до 100 мкм. Типовая расчётная зависимость оптической мощности, отражённой интерферометром, от расстояния между волокном и зеркалом. R=0,3; r=0,04

 

Передаточная функция низкодобротного интерферометра Фабри-Перо

Далее рассмотрим сигнал интерферометра, который возникает в результате отражения света от вибрирующей поверхности (резонатора). В результате колебания резонатора, разность фаз интерферирующих лучей изменяется следующим образом:

где l - длина волны света, x0 - амплитуда колебаний резонатора. Это приводит к следующему выражению для интенсивности света, отражённого резонатором и торцом волокна:

где j0 - разность фаз интерферирующих лучей, когда резонатор находится в невозмущённом состоянии. Следующие две анимации показывают выходной сигнал интерферометра, когда мы изменяем соответственно среднее расстояние между отражателями интерферометра (положение рабочей точки) j0 и амплитуду колебаний подвижного зеркала x0

Сигнал интерферометра при медленном изменении среднего расстояния между отражателями Изменение сигнала интерферометра при увеличении амплитуды колебаний резонатора.

Раскладывая I(t) в ряд Фурье мы находим соответствующие члены модуляции света:

где Ji(jw) - функции Бесселя. Когда jw<<1 и j0 = p/2+pk (k - целое число), Ji(jw) @ jw/2 в то время как  J2(jw) и функции Бесселя высшего порядка много меньше  J1(jw). Поэтому, переменная компонента I(t) будет пропорциональна смещению резонатора из положения равновесия: Iw~sin(wt). В приведённом выше выражении такие параметры колебаний как jw и h зависят от частоты приложенной силы. В резонансе jw достигает максимума, а h=p/2. Эти свойства используются для отслеживания частоты резонанса механического резонатора.

Использование волоконно-оптического интерферометра Фабри-Перо для регистраций малых колебаний механического резонатора

И, в заключении, рассмотрим случай возбуждения резонатора внешней силой (подобно случаю возбуждения колебаний диффузора динамика под действием переменного тока, протекающему по его катушке, например). В этом случае колебания резонатора будут зависеть от частоты приложенного воздействия следующим образом:


где Q - добротность резонатора, e0 -  амплитуда резонансных колебаний, h - зависящий от частоты сдвиг фаз между приложенным возбуждающим воздействием и колебаниями резонатора (h изменяется от 0 до p, когда w изменяется от 0 до бесконечности). Из этого уравнения видно, что амплитуда резонансных колебаний в Q раз больше, чем амплитуда колебаний на низких частотах (или при квазистатическом смещении резонатора той же силой). Также мы можем видеть, что амплитуда колебаний уменьшается в 1,414 раз (корень из 2) по сравнению с резонансом, когда угловая частота приложенной силы равна wres ± wres/2Q. Так что относительная ширина резонансной кривой по уровню 0,707Umax равна 1/Q. В случае интерферометра удобно определять добротность по ширине резонансной кривой на уровне 0,5Umax. В этом случае  Q = 3 (wres/Dw0.5) = 1,732 (fres/Df0.5)

Колебания с амплитудой l/8 Колебания с амплитудой l/4 Колебания с амплитудой l/2

В общем случае колебания резонатора есть суперпозиция нескольких типов колебаний с разными резонансными частотами и значениями добротности.


Партнёры:

Пульт для ворот

Сравнение цен на ворота Doorhan. Предложения

asklad.ru

телевизоры led перейти

lg.com


Rambler's Top100