Построение прямой у=a+bx методом наименьших квадратов.


Для построения прямой y=a+bx методом наименьших квадратов необходимо ввести свои данные в поле вверху и нажать "Отправить". Данные вводятся в столбик парами x y через пробел между строками "begin stat points" и "end". В качестве десятичного разделителя чисел использовать точку (.) Параметры width и height определяют размеры окна по горизонтали и вертикали в пикселях. fbox=0 отключает отображение рамки и сетки графика. В результате работы скрипта отображается прямая y=a+bx, построенная методом наименьших квадратов, а также в текстовом виде значение коэффициентов a и b, а также их среднеквадратичные ошибки (стандартное отклонение)  ±a и ±b. Точки отображаются крестиками (размер крестика не имеет отношения к погрешностям). Красными крестиками отображаются выпадающие точки, для которых отклонение от прямой превышает 3σ. Чтобы задать масштаб по осям нужно написать минимальное и максимальное значение x и y в столбик или через точку с запятой: xmin=...; xmax=...; ymin=...; ymax=...; Если минимальные и максимальные значения x и y не заданы, то они вычисляются автоматически.

Если зависимость между x и y носит нелинейный характер, то это можно её можно "распрямить", используя функции преобразования координат x=f(x) и y=g(y), которые помещаются внизу окна ввода. Пусть, например, известно, что зависимость между измеренными величинами x и y имеет вид y=kxn (закон Стефана-Больцмана) и требуется найти значение коэффициентов k и n. Прологарифмируем уравнение и получим log10(y)=log10(k)+n*log10(x). Записываем пары x y в столбик и внизу окна (под end) пишем функции преобразования x=log10(x);y=log10(y). В результате на графике получаем прямую с наклоном b=n, которая отсекает на оси y значение коэффициента a=log10(k).

Или другой пример. При небольших напряжениях на p-n переходе его сопротивление R будет постоянным и пропорциональным exp(eV/kT). Пусть измерена зависимость этого сопротивления y=R от температуры x=T и требуется найти высоту потенциального барьера V p-n перехода. Вводим значения сопротивления и температуры в форму и записываем внизу преобразование x=1/x;y=ln(y). По наклону прямой находим V.

Ещё один пример. Количество частиц N прошедших цилиндрический образец длинной l задаётся формулой N=Noexp(-μl). Заносим в форму данные: зависимость числа регистрируемых частиц (y) от длины образца (x). Записываем преобразование y=ln(y) и по наклону прямой находим коэффициент ослабления μ для данного материала.



Партнёры: Недорогие adidas костюмы с экипировкой. Продажа снегоходов цены на снегоходы.
Научные форумы - Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Rambler's Top100